在椭圆C:x^2/4+y^2/3=1上是否存在关于直线L:y=4x+1/4对称的两点

解答：
设存在两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足题意。则
3(x1)^2+4(y1)^2=12.....................(1)
3(x2)^2+4(y2)^2=12.....................(2)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...................(3)
(y1+y2)/2=4[(x1+x2)/2]+1/4.............(4)
(1)-(2)得：3(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,
∴3(x1+x2)-4(y1+y2)[(y1-y2)/(x1-x2)]=0,
以(3)导入上式，得：3(x1+x2)+(y1+y2)=0........(5)
由(4)(5)解得：
x1+x2=-1/14,y1+y2=3/14.
∴线段AB的中点坐标是P(-1/28,3/28).
即在直线L上存在一点P，使椭圆上的两点关于点P对称.
到此为止说明：在已知椭圆上存在两点关于直线L对称。

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